Anonim
Image
Хората често питат за съвети за постигане на перфектен баланс между изчислителна течност (помислете: основни факти и алгоритми) и числов смисъл (помислете: сравняване, подреждане и оценка на стойностите). Онези, които знаят, са съгласни, че течността на числата е толкова важна, колкото и усещането за числото, и че всяка от тях зависи отчасти от другата. Но остава въпросът: можем ли да учим и в хармония, без да предпочитаме нито едното, нито другото?

За мен отговорът е уловен в понятието „гъвкава числимост“. Като дете си спомням, че четях статия в детско списание за тийнейджъри гимнастички в Cirque du Soleil. Статията съдържа снимка на гимнастичка, която се отпуска пред телевизора, а краката й се отпуснат удобно на раменете. Надписът забеляза, че тези млади гимнастички се разтягат почти непрекъснато през целия ден, за да поддържат телата си по-ограничени за изпълнение.

Като учител по математика се опитвам да мисля за моите ученици като гимнастици по брой. Искам те да могат да се плъзгат без усилия между и около упражненията; правете ръчни пружини и задни завои с операции; скача от стратегия към стратегия, като те скачат на батути. Точно както гимнастиците в реалния свят се простират всеки ден, с цел и всеотдайност, учениците, които искат да бъдат гъвкави с числа, трябва да разтягат своите числени умения всеки ден. Ролята ми, в продължение на пет минути на ден, се превръща в ролята на фитнес треньор, водещ ентусиазирано моите ученици в кратко упражнение за разтягане, за да ги поддържам пъргави с числа.

Самите упражнения са прости: тъй като целта е строго да се практикува манипулиране на числа, не е необходимо да се измислят контексти в реалния свят. (Решаването на проблеми е вградено в останалата част от урока по математика.) Но не позволявайте простотата на упражнението да ви заблуди: докато те обмислят решения, умовете на учениците преминават през редица взаимосвързани числа понятия: връзката между добавянето и изваждане, двойките, които правят десет, подреждане на числа в числовия ред, запазване на числото и много други. Те изграждат текучество, като същевременно упражняват смисъл на числото; те имат достъп до понятия от числа, докато практикуват основни факти. Накратко, те стават числено гъвкави.

Примерен проблем

„33 - 18 =?“

Дайте на учениците минута или две да решат мислено това упражнение. Гъвкавите студенти ще изградят различни точни и ефективни стратегии, които биха могли да се използват за решаване на проблема, без да докосват молив до хартия. Ако сте готови за предизвикателство, спрете и мозъчната атака, преди да прочетете: колко подходящи за студентите стратегии можете да измислите?

Ето някои от любимите ми:

1. Извадете 20 вместо 18. 33 - 18: трудно. 33 - 20: по-малко твърди! Разбира се, сега сте отнели 2 твърде много … така че добавете 2 назад, за да получите 15.

2. Добавете 2 към двете числа. Не бихте ли по-добре да решите 35 - 20, отколкото 33 - 18? Или извадете 3 от всеки, за 30 - 15. Вероятно знаете колко е 15 от 30 (по-лесно ли е, ако мислите за минути?)

3. Намерете разстоянието между 18 и 33 на числова линия. Преброяването едно по едно е напълно валидна входна точка за ученици, които не са готови за разбъркване. По-напредналите студенти ще започнат със скок от 10 (от 18 до 28), след което ще добавят още 5, едно по едно, за общо 15.

4. Извадете 18 от 30, вместо 33. Ако сте усвоили вашите двойки на десет, получаването от 18 на 30 е полъх: това е 12. След това добавете 3, които заделяте, и presto: 15!