Anonim

Всички сме подценявали учениците в един или друг момент: Може да е трудно да се повярва на някои студенти, когато се борят да схванат много понятия. Това, което открих чрез опит, обаче е, че учениците могат да постигнат много висока граница, ако учителят е достатъчно смел, за да го постави за тях.

Преподавах в малко, индивидуализирано частно училище, което осигури малко бягство от яростта на бързото проследяване, с математическа култура, която позволяваше свобода в крачките и учебната програма. Никой не трябваше да уточнява очакванията си към студентите - вместо това сам разбрах това и имах силата да ги предизвиквам, както сметнах за добре. Но съм наясно, че много читатели се оказват в по-ограничена преподавателска ситуация.

Даване на средношколски математически средни ученици

Един клас, който създадох за прогимназиална програма, беше курс по елементарна алгебра. Класът включваше осмокласници заедно с двама седмокласници и дори шестокласник. Тя обхваща много от онова, което типичният ученик вижда в гимназията: решаване на рационални изрази; силен акцент върху квадратиката; графично линейни функции, сложни функции и полиноми; комбинаторика; геометрични доказателства; и многостъпални уравнения, за да назовем няколко точки от учебната програма.

Не казах на учениците, че материалът е на ниво в гимназията. Това, което открих, беше, че те естествено отскачаха идеи помежду си и свързваха наученото по време на курса, за да създадат удобна за всеки от тях база от знания - този ангажимент е от решаващо значение.

Много пъти съм въвеждал идея и съм имал изключително трудни проблеми, но не съм инструктирал дълбоко. Вместо това предполагах, че примерите и проблемите, които студентите са работили сами или с партньор, ще ги поканят да свържат идеи в това, което има смисъл в собствения им ум.

Например, един урок в средното училище за свойствата на експонентите, включващи предоставяне на едно свойство, XX = X, и учениците да го използват, за да извлекат методично всяко следващо свойство на експонента, използвайки само онези, които преди са доказали. В един такъв случай шестокласник забеляза, че изпълнението на X / X е същото като умножаването на XX по дефиниция на обратната (шестокласник!). След това тя попита дали можем да използваме първото свойство на експонентите, за да добавим положителна сила A и отрицателна сила B.

Отначало бях шокирана от бързината да свържа свойствата помежду си за толкова кратко време (всичко това беше един час едночасов клас). Тогава разбрах, че никога не съм формулирал материала като извън сферата на онова, което се очакваше да постигнат учениците, така че за тях тези понятия бяха точно това, което типичните ученици в средното училище трябва да виждат - те не знаеха, че това е гимназиален материал и те бяха по-малко склонни да се отказват лесно. Чудех се дали преподавам този материал малко преждевременно, но учениците се изправиха пред предизвикателството.

Друг пример: Голяма част от работата на моите ученици с рационални изрази се свежда до това доколко студентите могат да ги опростят, да покажат все по-голямо познаване на процеса, така че по пътя това да е второ естество и да се преподава по-напреднал материал, без да се бави „малките неща“ - всъщност цяла седмица беше посветена на практикуването на тази идея.

Вземете основния пример за (X-1) / X. Въпросът, който поставих, беше дали това все още може да бъде опростено. В началото общ (и неправилен) отговор беше, че променливите могат да се отменят, оставяйки -1. Моят отговор беше просто да поискам примери за успех на тази хипотеза (без да приемам или отричаме предишния си резултат). Студентите вече знаеха, че няколко примера не са достатъчни за доказване на предположение и че само една ситуация, в която примерът не работи, трябва да бъде достатъчна, за да опровергае (бяхме близо до обсъждането на концепцията за контрапример).

Изведнъж седмокласник разбра, че изваждането и делението не са противоположни операции, така че не могат да отменят, както правят при решаването на уравнения. Това беше фантастично разкритие и всички се съгласиха.

Насърчаване на постоянството

Тези преживявания бяха по-малко свързани с решенията на по-високо ниво и повече от изследването на концепцията за разсъждения, нещо, което Джон Холт често подчертава в своите произведения, особено в книгата си „How Children Fail“, която не мога да препоръчам достатъчно за учители по математика от всички нива на опит.

Напомням си история, която един колега преподавател ми разказа. Учител извърши експеримент с два класа, изучавайки един и същ материал. В едно тя похвали учениците за тяхната трудова етика, водеща до успех. В другата тя даде стойност на това, че е умна. В края на частта децата по-малко вероятно да се откажат от децата, на които им е казано да работят усилено, за да успеят.