Anonim

"Защо хората, които работят усилено и печелят повече пари, по-голяма част от данъчната сметка?"

„Хората отдолу се нуждаят от своите долари повече от тези в горната част.“

Това са откъси от политически дебат, които мнозина биха очаквали да прочетат в The Washington Post . Не биха очаквали да чуят тези идеи в клас по математика в гимназията. И все пак това са типовете идеи, които редовно чувам в класната си стая. Разбира се, моите ученици решават уравнения и графични криви като всички ученици, но те също прилагат математиката, която изучаваме в дейности от реалния свят, които са отворени, сложни и съвместни, за да ги вълнуват от възможностите за използване на математика, Един от начините да правят това е чрез математически дебати - страстни аргументи за наборите от данни, които анализират, и математическите модели, които създават.

Свързване на математиката с текущите събития

Студентският дебат, изтъкнат по-горе, идва от активност относно федералните данъци върху доходите, която използвам в курса си за предварителен преглед и моделиране, за да въведа частично дефинирани функции, които използват различни формули за различни входни стойности. Моята цел е да убедя учениците, че изучаването на частично определени функции си заслужава. При изчисляване моите ученици правят математически дебати около държавния транспорт, докато ги въвеждам в теоремата за средната стойност. Дебатите по математика около проблемите в реалния свят им позволяват да изследват, да задават въпроси и да проявяват креативност с математиката.

Повечето студенти не знаят много за темите, които въвеждам. Преподавам на студентите за основите чрез кратка дискусия. За федералната данъчна дейност обикновено задавам въпроси като „Защо федералното правителство се нуждае от приходи?“, „Какви са различните начини федералното правителство да събира пари от гражданите?“ „Какво представлява прогресивният данък върху дохода и как да работи?"

След това студентите четат новина, която обяснява някои от дебатите около текущото събитие, което представям. Докато Конгресът пишеше законопроект за реформа на федералната данъчна система в края на 2017 г., учениците ми прочетоха статия от The New York Times за някои от предложените промени.

Гмуркане в математиката

На този етап студентите се инвестират и са готови да се включат в решаването на проблеми. Разделям учениците на малки групи от по двама или трима. За пример на федералния данък върху доходите, дадох на студентите две таблици с данни от IRS - за 2017 и 2018 г. - които показват пределните данъчни ставки за седемте данъчни групи. С тези данни те изградиха две частично дефинирани функции. Личният доход на гражданина е входът, а продукцията е общата сума на данъка върху дохода, която лицето дължи на федералното правителство. Аз оставям приспаданията и данъчните кредити от анализа, за да се подобрят нещата и да се даде възможност на студентите да разгледат ясно един аспект на политиката за данъчно облагане на дохода. След като студентите са изградили двете си функции за облагане на доходите, аз ги помоля да графизират функциите с онлайн графичен калкулатор, като Desmos.

Преди учениците да могат да дебатират, те трябва да разберат как се превежда математиката им по темата, в която съм ги запознал. Например, с федералния данък върху дохода, те трябва да разберат как математическите свойства на функциите се превръщат в политически решения относно данъчните рамки и пределните данъчни ставки.

За да проучат това, в своите групи или чрез дискусия с целия клас те описват някои от важните характеристики на графиката, използвайки предкалкулна терминология като приемственост, домейн и наклон. Имам също така да ги интерпретират всяка характеристика на графиката в контекста на политиката за облагане на доходите. Искам учениците ясно да виждат връзките между концепциите за прекалкулация и политическия избор.

Някои ученици забелязват, че за всяка дефинирана на части фигура наклоните на линейните сегменти се увеличават отляво надясно. Те обясняват, че наклонът представлява пределната данъчна ставка за всяка група и че нарастващите наклони показват, че имаме прогресивен данък върху дохода в Съединените щати.

Влизане в дебата

Преди да започнете дебата, важно е да формулирате очакванията. Насърчавам учениците да се слушат внимателно и след това да задават въпроси по начини, които се стремят да разберат идеите и перспективите на другите, преди да ги предизвикат. Например, ако ученикът вярва, че връстникът е направил погрешно предположение за постигане на заключение, тя може да попита: „Какви са основните предположения, залегнали в основата на вашия аргумент?“ Част от очакванията около тези математически дебати е, че предложенията на учениците ще да бъдат предизвикани, така че да трябва ясно да обясняват и категорично да обосноват позициите си. Аз играя застъпник на дявола, когато студентите не оспорват адекватно идеите, които се предлагат.

Image

С любезното съдействие на Форест Хинтън

Студентска графика на фиксирана федерална данъчна ставка

Image

Студентска графика на фиксирана федерална данъчна ставка

Дебатът се върти около окончателен проблем. Например, моите студенти обсъждаха идеалната им функция за федерален данък върху доходите, която им начертах като скица. Това е най-забавната част! Някои либертариански студенти скицират хоризонтална линия, което означава, че всеки гражданин би плащал на федералното правителство същата сума в данъци. Други либертарианци и някои консерватори очертават една диагонална линия, която представлява фиксирана данъчна ставка за всички граждани. И накрая, някои консервативни, умерени и прогресивни студенти предполагат, че настоящата прогресивна система за облагане на доходите е добре такава, каквато е или че тя трябва да се извива нагоре повече или по-малко стръмно.